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典則相關(guān)
來源：默認管理員點擊數(shù)：446發(fā)布時間：2012-12-101 基本概念：簡單相關(guān)是研究兩個變量x、y之間的直線相關(guān)關(guān)系，多元相關(guān)是研究一個變量y與一組變量(x1、x2、…、xp)之間的線性相關(guān)關(guān)系，典則相關(guān)(Canonical Correlation Analysis)以簡單相關(guān)與多元相關(guān)為基礎(chǔ)，它是研究一組變量(x1、x2、…、xp)與另一組變量(y1、y2、…、yq)之間整體線性相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計分析方法，是市場研究中經(jīng)常用到的統(tǒng)計分析技術(shù)之一。如：市場細分研究中，典則相關(guān)可用于度量反映生活態(tài)度的指標體系(如：流行與實用之間我更注重實用、我總想領(lǐng)導(dǎo)時尚、即使價格貴一些，我還是要選擇名牌產(chǎn)品、為了掙更多的錢我寧愿犧牲休閑等)與反映背景狀況的指標體系(如：性別、年齡、收入、學歷、職業(yè)等)之間的可能存在的相關(guān)關(guān)系的程度。
2 基本原理(含主要結(jié)論)
假定一組變量為：x1、x2、…、xp，另一組變量為y1、y2、…、yq，任意給定系數(shù)ai(i=1,2,…,p)、bj(j=1,2,…,q)，可構(gòu)成如下的線性組合：
U=a1x1+a2x2+…+apxp
V=b1y1+b2y2+…+bqyq
計算復(fù)合指標U、V的簡單相關(guān)系數(shù)，并記為r，這樣的線性組合可以有無窮多個，通過數(shù)值計算，存在一個線性組合，使使U、V之間的相關(guān)系數(shù)達到最大，此時的相關(guān)系數(shù)，稱為第一典則相關(guān)系數(shù)，記為r1，與此對應(yīng)的復(fù)合變量，稱為第一對典則變量(Canonical Variables)，記為
U1=a1(1)x1+a2(1)x2+…+ap(1)xp
V1=b1(1)y1+b2(1)y2+…+bq (1)yq
U1、V1提取了存在于兩組變量內(nèi)多種相關(guān)信息中最大的一種，ai(1)( i=1,2,…,p)、bj(1)(j=1,2,…,q)稱為相應(yīng)變量的載荷。
如上類推，若兩組變量中還存在與第一典則相關(guān)系數(shù)r1反映的信息無關(guān)的相關(guān)信息，則可繼續(xù)求第二組線性組合，獲得第二典則相關(guān)系數(shù)r2與第二對典則變量U2、V2，直至rk、Uk、Vk(k≤min(p,q))為止。
應(yīng)用示例
在一項煙民U&A研究中，我們針對生活態(tài)度指標與背景資料進行了典則相關(guān)分析，結(jié)果如下：
第一典則相關(guān)系數(shù)r1=0.68，第一對典則變量為U1=0.55x1+0.26x2+…+0.78x12、V1=0.30y1+0.86y2+…+0.25y6;第二典則相關(guān)系數(shù)r2=0.35，第二對典則變量為U2=0.15x1+0.63x2+…+0.18x12、V2=0.45y1+0.16y2+…+0.48y6，由于第三典則系數(shù)差異無顯著性(P<0.05)，故實際分析時僅取了前2個典則相關(guān)系數(shù)
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